Les Hydrofoils 3. La Portance

a) Principe

La portance est la force qui permet à l'hydrofoil de sortir de l'eau. On cherche donc à la rendre maximale.

Le fluide s'écoule de part et d'autre du foil en suivant les lignes de courant qui se séparent au bord d'attaque et se rejoignent au bord de fuite.Considérons deux particules infiniment voisines. Elles sont situées respectivement sur la ligne de courant qui passe par le bord d'attaque et suit l'extrados, et sur la ligne de courant qui passe par le bord d'attaque et suit l'intrados.D'après le principe des temps de transition égaux, les deux particules se rejoignent au bord de fuite. Examinons différentes configurations.

Les deux particules se déplacent à la même vitesse. La portance de l'aile est nulle.

  Théorème de Bernoulli : P+½*r*V² = Constante

En application du théorème de Bernoulli, la survitesse sur l'extrados entraîne une dépression. De plus, la particule se déplaçant sur l'intrados ralentit sa course donc on a sous-vitesse et surpression sur l'intrados. Cependant, il est à noter que la dépression de l'extrados est toujours plus importante que la surpression de l'intrados comme l'illustre la figure :

Dans le cas d'un profil asymétrique, il est inutile d'incliner le profil pour créer la portance.

Répartition des pressions obtenue à l'aide du logiciel XFoil pour une incidence de 11°

Le coefficient de portance augmente avec l'angle d'incidence jusqu'à une valeur où il chute brusquement à cause du phénomène de décrochage.

b) Dimensionnement

En ce qui concerne le choix des foils, 2 types de profils ont été réalisés :

• un profil symétrique de base de type NACA0015 qui, sous incidence non nulle, permet d'obtenir une force de portance.
  
  Coordonnées du profil NACA0015
  
  
• un profil antisymétrique de type EPPLER817 déjà utilisé pour la réalisation de foil. Ce profil permettra d'obtenir une portance plus importante à incidence moindre.
  
  Coordonnées du profil EPPLER817

Lestage des foils :
Pour la réalisation de notre expérience, nous avons du rendre nos profils "plus lourds" que l'eau. Ceci afin qu'à l'arrêt, la coque de l'hydroptère flotte à la surface et ne soit pas déjà surélevée en dehors de l'eau sous l'effet de la Poussée d'Archimède appliquée à son foil. Mais aussi pour améliorer la stabilité de l'ensemble de la maquette, le foil servant en quelques sortes de quille. Or la matière première de notre maquette étant le polystyrène (de masse volumique 37 g/m3) nettement plus léger que l'eau, il a fallu lesté nos foils à l'aide de barres métalliques que nous avons insérées à l'intérieur.

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Calcul du lest :
La masse de ces barres a donc été choisie de telle sorte qu'elle fasse couler les foils dans l'eau au repos. Ce lest représente donc la masse qu'il faut ajouter au foil pour que son poids soit plus important que sa Poussée d'Archimède. Or l'intensité de cette poussée vaut "le poids du volume d'eau déplacée". Ainsi, connaissant les coordonnées des profils à la base de chaque foil, on peut calculer leur volume respectif V_foil et donc la poussée à laquelle ils sont soumis selon l'axe vertical ascendant z :

De même, connaissant la masse volumique du polystyrène ( 37 g/m³ ), on peut calculer le poids de chaque foil :

On peut alors en déduire le lest qu'il faut ajouter à chaque foil :

On obtient alors les résultats suivants :
 

Pour le profil de type Eppler817, le foil étant assez fin ( moins de 2.3 cm ) nous n'avons pu insérer qu'une seule barre de 670 g. Cependant, en tenant compte des fixations sur les côtés d'une masse de 49 g, on obtient un lest de 670 + 49 = 719 g qui suffit à faire couler notre foil.

Estimation de l'incidence :
A ce stade, il est alors possible d'estimer l'incidence à partir de laquelle l'hydroptère va s'élever en dehors de l'eau. Pour cela nous allons effectuer un bilan des forces s'appliquant à notre maquette lorsque la coque est hors de l'eau. On obtient dans un premier temps le tableau suivant :
 

Forces (en N) :	NACA0015	EPPLER817
Poussée d'Archimède du foil :	+9.20	+7.29
Poids du foil :	-0.34	-0.24
Poids du lest :	-8.83	-6.57
Poids de la coque :	-1.80	-1.80
Poids des fixations latérales :	-0.48	-0.48
Résultante selon z :	-2.25	-1.80

Nous pouvons alors estimer la force de portance nécessaire pour contrecarrer cette résultante et donc permettre l'élévation de l'hydroptère. Cette force de portance est de la forme suivante :

• S_ref est la surface de référence du foil. Nous prendrons ici la surface représentée par la largeur du foil fois sa longueur. Or comme on l'a vu en dans la partie Notre maquette, nos 2 foils ont une largeur de 230 mm et une longueur de 200 mm, ce qui fait une surface de référence S_ref=0.230*0.200=0.046 m².
• Q le débit du canal, pour les calculs suivants, on prendra 20 L/s
• S_canal la section du canal, on prendra S_canal=0.250*0.250=0.0625 m² ( le canal faisant 250 mm de large, cela correspond à une hauteur d'eau de 250 mm )
• C_z est le coefficient de portance du profil, qui varie en fonction de son incidence

Note : ces graphes ont été tracés à partir des sources suivantes : L'ouvrage Aérodynamique Expérimentale de P. Rebuffet pour le NACA0015 et le site de l'université Nihon pour l'EPPLER817.

On peut lire directement sur ces graphes les valeurs de C_z :
 

Ainsi, on peut prévoir l'incidence du profil pour laquelle l'hydroptère s'élèvera en dehors de l'eau :

• Pour le profil NACA0015, on a vu que la portance devait contrecarrer une résultante de -2.25  N, on en déduit que l'élévation hors de l'eau devrait se produire pour une incidence comprise entre 5° et 10°.


• Pour le profil EPPLER817, la portance doit compenser une résultante de -1.80 N, on en déduit que l'élévation hors de l'eau devrait se produire pour une incidence comprise entre 0.5° et 3.5°.

c) Expériences

Méthode de mesure de la portance
Pour la mesure de la portance, nous avons du fixer notre maquette au canal pour pouvoir contrer le courant. Le choix de cette fixation n'était pas évident car elle devait permettre de retenir notre maquette dans le courant tout en laissant possible son mouvement vertical et donc l'élévation hors de l'eau de l'hydroptère. Nous avons choisi de le retenir par l'intermédiaire d'un fil fixé de chaque côté du foil.

Mais suite à cette fixation et sous l'effet du courant, le foil avait tendance à retrouver une position sans contraintes et donc sans incidence, ce qui empêchait l'élévation de l'hydroptère.

Pour contrecarrer ce couple tendant à ramener le foil dans sa position "sans contraintes", nous avons eu recours à une deuxième fixation à l'avant de la coque.

Ce fil permettait en effet de créer un couple opposé.

Cependant, nous avons pris soin lors de ces deux fixations, de veiller à l'horizontalité des fils. Ceci afin que les forces que nous introduisions artificiellement soient uniquement des forces horizontales. Elles ne devaient surtout pas modifier le bilan des forces verticales et donc la mesure de la portance.

Nous avons alors pu mesurer la portance de la manière suivante. Nous nous sommes placés à débit, hauteur d'eau et incidence fixés de telles sortes que l'élévation de l'hydroptère ait lieu et soit stabilisée. Par un ajout successif de masses dans la coque, nous avons pu déduire expérimentalement la masse qu'il fallait ajouter à notre maquette pour que sa coque retrouve sa position de flottaison observée à débit nul. Ainsi, dans cette position, le poids de l'ensemble des masses ajoutées compensait la portance et nous avions donc directement accès à sa mesure.

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d) Résultats

Après calcul, on obtient les courbes suivantes. Les valeurs des coordonnées des points de ces courbes sont également disponibles.

Evolution du Cz en fonction de l'incidence pour le profil NACA 0015

Commentaires : les résultats obtenus sont satisfaisant. En effet, l'allure générale de la courbe traduit bien l'augmentation du coefficient de portance en fonction de l'incidence. Les deux points expérimentaux que l'on peut visualiser sur le graphe correspondent chacun à une moyenne effectuée sur plusieurs valeurs obtenues avec des débits différents. L'ordre de grande du Cz est bon. Remarque : le fait que nous n'ayons pas pu avoir un plus grand nombre de résultats est lié au fait que nous avons pu observer un phénomène d'Hystérésis dans la mesure de la portance. En effet, après que la coque a touché la surface de l'eau lors de l'ajout des poids, celle-ci ne revient à sa position haute que si l'on augmente le débit. Il fallait donc imposer des marges sur les différentes valeurs expérimentales pour obtenir des résultats fiables.

Evolution du Cz en fonction de l'incidence pour le profil EPPLER 817

Commentaires : dans le cas du profil Eppler, les résultats sont également satisfaisants. Le coefficient Cz augmente bien avec l'incidence. Les valeurs de Cz dans le cas du profil Eppler sont plus importantes que celles du profil NACA pour une même incidence, ce qui correspond bien à ce que nous espérions.De plus, le bateu décolle pour une valeur d i proche de celle que nous avions déterminée dans le dimensionnement. Nous remarquons néanmoins que le décrochage n'est vraisemblablement pas atteint dans le cas de notre expérience. On peut expliquer ceci par le fait que les fils maintenant notre maquette immobile ne sont pas parfaitement horizontaux au cours de l'élévation de la coque. Le profil a donc tendance à revenir vers une position ou l'on n'observepas le décrochage.